Voir la source de Octonion

== {{langue|fr}} ==
=== {{S|étymologie}} ===
: ''(vers 1845 pour les mathématiques)'' Du grec [[ὀκτώ]], ''oktô'', « [[huit]] », via le latin ''[[octo]]'', sur le modèle de ''[[quaternion]]''.

=== {{S|nom|fr}} ===
{{fr-rég|ɔk.tɔ.njɔ̃}}
'''octonion''' {{pron|ɔk.tɔ.njɔ̃|fr}} {{m}}
# {{lexique|mathématiques|fr}} [[membre|Membre]] d’une [[espèce]] de [[nombre]] découverte par Graves formant une [[extension]] non [[commutatif|commutative]] et non [[associatif|associative]] de l’[[algèbre]] des [[quaternion]]s. Chaque octonion ''x'' s'écrit de manière unique comme [[combinaison linéaire]] à coefficients réels ''x{{indice|n}}'' de huit éléments de base : <math>x=x_0+x_1{\rm i}+x_2{\rm j}+x_3{\rm k}+x_4{\rm l}+x_5{\rm il}+x_6{\rm jl}+x_7{\rm kl}</math>
#* {{exemple | lang=fr | À l’instar des quaternions assimilés aux couples de nombres complexes (et des nombres complexes assimilés aux couples de nombres réels), les '''octonions''' peuvent être traités sous forme de couples de quaternions.}}
#* {{exemple | lang=fr | Les '''octonions''' forment une algèbre à huit dimensions sur le corps ℝ des nombres réels. L’algèbre des '''octonions''' est généralement notée 𝕆.}}
#* {{exemple | lang=fr | Les '''octonions''' ont été découverts en 1843 par John T. Graves, un ami de William Hamilton. Graves les appela ''octaves''. Ils furent découverts indépendamment par Arthur Cayley, qui publia le premier article sur le sujet en 1845.}}
# {{lexique|édition|imprimerie|fr}} Dans un [[codex]] ou un [[livre]], [[cahier]] composé de huit [[feuille]]s [[double]]s ([[bifeuillet]]s), soit 16 feuilles et 32 pages.
#* {{exemple | lang=fr
 | Pour un cahier de six bifeuillets, on parle de sénion. Pour un cahier de sept bifeuillets de septénion, et d’'''octonion''' pour un cahier de huit bifeuillets.
 | source=''Les cahiers'', in ''Le livre de l’Antiquité à la Renaissance'', univ-montp3.fr}}

==== {{S|synonymes}} ====
''(nombre)''
* [[octave]] {{moins courant}} ''(nom proposé par Graves)''
* [[octave de Cayley]]

==== {{S|vocabulaire}} ====
* [[algèbre de Cayley]]
* [[binion]]
* [[ternion]], [[trinion]]
* [[quinion]]
* [[sénion]]
* [[septénion]]
{{ensembles des nombres/fr}}

==== {{S|hyperonymes}} ====
''(nombre)''
* [[hypercomplexe]]

==== {{S|abréviations}} ====
''(cahier)''
* [[8on]]

==== {{S|traductions}} ====
{{trad-début|nombre}}
* {{T|de}} : {{trad-|de|Oktonion|f}}
* {{T|en}} : {{trad+|en|octonion}}
* {{T|zh}} : {{trad-|zh|八元數|tr=bāyuánshǔ|tradi=八元数}}
* {{T|ja}} : {{trad-|ja|八元数|tr=hachigensū}}
* {{T|ru}} : {{trad-|ru|октонион|m}}
{{trad-fin}}
{{trad-début|cahier}}
* {{T|es}} : {{trad-|es|octerno|m}}, {{trad-|es|octonión|m}}
* {{T|it}} : {{trad-|it|otterno|m}}, {{trad-|it|ottonione|m}}
{{trad-fin}}

=== {{S|voir aussi}} ===
* [[réel]] ([[ℝ]])
* [[complexe]] ([[ℂ]])
* [[quaternion]] ([[ℍ]])
* {{wp}}

== {{langue|en}} ==
=== {{S|étymologie}} ===
: ''(vers 1845)'' Du grec [[ὀκτώ]], ''oktô'', « [[huit]] », via le latin ''[[octo]]'', sur le modèle de ''[[quaternion]]''.

=== {{S|nom|en}} ===
{{en-nom-rég}}
'''octonion''' {{pron||en}}
# {{lexique|mathématiques|en}} [[#fr|Octonion]].